Question

6．填在如圖各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律，m的值是158．

Answer 1

分析 設(shè)第n個(gè)正方形中的四個(gè)數(shù)（從左上角開(kāi)始按逆時(shí)針排列）為a_n、b_n、c_n、d_n，根據(jù)給定的數(shù)據(jù)找出c_n的變化規(guī)律“c_n=4n²+2n+2”，依此規(guī)律即可解決問(wèn)題．

解答 解：設(shè)第n個(gè)正方形中的四個(gè)數(shù)（從左上角開(kāi)始按逆時(shí)針排列）為a_n、b_n、c_n、d_n，
觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：
∵a₁=0，a₂=2，a₃=4，…，
∴a_n=2（n-1）；
∵b₁=2，b₂=4，b₃=6，…，
∴b_n=2n；
∵d₁=4，d₂=6，d₃=8，…，
∴d_n=2（n+1）；
∵c₁=8═2×4-0=b₁•d₁-a₁，c₂=22=4×6-2=b₂•d₂-c₂，c₃=44=6×8-4=b₃•d₃-a₃，…，
∴c_n=b_n•d_n-a_n=4n²+2n+2．
令a_n=2（n-1）=10，解得：n=6．
∴c₆=4×6²+2×6+2=158．
故答案為：158．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了規(guī)律型中的數(shù)字的變化類(lèi)，解題的關(guān)鍵是求出正方形中右下角數(shù)的變化的規(guī)律“c_n=4n²+2n+2”．本題屬于中檔題，難度不大，解題的關(guān)鍵是根據(jù)給定的數(shù)據(jù)，找出變化規(guī)律是關(guān)鍵．