Question

18．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某種商品在第x天（1≤x≤90）的售價(jià)與銷量的相關(guān)信息如下表：

時(shí)間x（天）	1≤x≤60	60≤x≤90
售價(jià)（元/件）	x+40	100
每天銷量（件）	200-2x

已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，設(shè)銷售該商品的每天利潤(rùn)為y元．
（I）分別求出當(dāng)1≤x＜60和60≤x≤90時(shí)，該商品每天利潤(rùn)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式．
（2）問(wèn)銷售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？
（3）該商品在銷售過(guò)程中，共有多少天每天銷售利潤(rùn)不低于4800元？請(qǐng)直接寫出結(jié)果．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)單價(jià)乘以數(shù)量，可得利潤(rùn)，可得答案；
（2）根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)，可分別得出最大值，根據(jù)有理數(shù)的比較，可得答案；
（3）根據(jù)二次函數(shù)值大于或等于4800，一次函數(shù)值大于或等于48000，可得不等式，根據(jù)解不等式組，可得答案．

解答 解：（1）當(dāng)1≤x＜60時(shí)，y=（200-2x）（x+40-30）=-2x²+180x+2000，
當(dāng)60≤x≤90時(shí)，
y=（200-2x）（100-30）=-140x+14000；

（2）當(dāng)1≤x＜60時(shí)，二次函數(shù)開口向下，二次函數(shù)對(duì)稱軸為x=45，
當(dāng)x=45時(shí)，y_最大=-2×45²+180×45+2000=6050，
當(dāng)60≤x≤90時(shí)，y隨x的增大而減小，
當(dāng)x=60時(shí)，y_最大=6000，
綜上所述，該商品第45天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6050元；

（3）當(dāng)1≤x＜60時(shí)，y=-2x²+180x+2000≥4800，解得20≤x≤70，
因此利潤(rùn)不低于4800元的天數(shù)是20≤x＜50，共30天；
當(dāng)60≤x≤90時(shí)，y=-140x+14000≥4800，解得x≤80，
因此利潤(rùn)不低于4800元的天數(shù)是60≤x≤80，共21天，
所以該商品在銷售過(guò)程中，共51天每天銷售利潤(rùn)不低于4800元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，利用單價(jià)乘以數(shù)量求函數(shù)解析式，利用了函數(shù)的性質(zhì)求最值．