Question

15．已知半徑為2的⊙O中，弦AC=2，弦AD=2$\sqrt{2}$，則∠COD的度數(shù)為150°或30°．

Answer 1

分析 連接OC，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AD于點(diǎn)E，由OA=OC=AC可得出∠OAC=60°，再根據(jù)垂徑定理結(jié)合勾股定理可得出AE=OE，即∠OAD=45°，利用角的計(jì)算結(jié)合圓周角與圓心角間的關(guān)系，即可求出∠COD的度數(shù)．

解答 解：連接OC，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AD于點(diǎn)E，如圖所示．
∵OA=OC=AC，
∴∠OAC=60°．
∵AD=2$\sqrt{2}$，OE⊥AD，
∴AE=$\sqrt{2}$，OE=$\sqrt{O{A}^{2}-A{E}^{2}}$=$\sqrt{2}$，
∴∠OAD=45°，
∴∠CAD=∠OAC+∠OAD=105°或∠CAD=∠OAC-∠OAD=15°，
∴∠COD=360°-2×105°=150°或∠COD=2×15°=30°．
故答案為：150°或30°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了垂徑定理、解直角三角形、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及圓周角定理，依照題意畫(huà)出圖形，利用數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．