Question

4．閱讀下面的材料，回答問題：
解方程x⁴-5x²+4=0，這是一個(gè)一元四次方程，根據(jù)該方程的特點(diǎn)，它的解法通常是：
設(shè)x²=y，那么x⁴=y²，于是原方程可變?yōu)閥²-5y+4=0  ①，解得y₁=1，y₂=4．
當(dāng)y=1時(shí)，x²=1，∴x=±1；
當(dāng)y=4時(shí)，x²=4，∴x=±2；
∴原方程有四個(gè)根：x₁=1，x₂=-1，x₃=2，x₄=-2．
（1）在由原方程得到方程①的過程中，利用換元法達(dá)到降次的目的，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想．
（2）解方程（x²+x）²-8（x²+x）+12=0．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)換元法解一元二次方程的特點(diǎn)即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)x²+x=y，于是原方程可變?yōu)閥²-8y+12=0，解方程可求出y值，再將其代入x²+x=y中求出x值，此題得解．

解答 解：（1）在由原方程得到方程①的過程中，利用換元法達(dá)到降次的目的，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想．
故答案為：換元；降次．
（2）設(shè)x²+x=y，于是原方程可變?yōu)閥²-8y+12=（y-2）（y-6）=0，
解得：y₁=2，y₂=6．
當(dāng)y=2時(shí)，x²+x=2，
∴x₁=-2，x₂=1；
當(dāng)y=6時(shí)，x²+x=6，
∴x₃=-3，x₄=2；
∴原方程有四個(gè)根：x₁=-2，x₂=1，x₃=-3，x₄=2．

點(diǎn)評 本題考查了換元法解一元二次方程以及因式分解法解一元二次方程，熟練掌握換元法解一元二次方程的方法及步驟是解題的關(guān)鍵．