Question

如圖，BD是∠ABC的角平分線，DE⊥AB于E，△ABC的面積是36cm²，AB=BC=18cm，則DE=

 

cm．

Answer 1

考點：角平分線的性質

專題：

分析：過D作DF⊥BC于F，根據(jù)角平分線性質求出DE=DF，根據(jù)三角形的面積公式得出關于DE的方程，求出方程的解即可．

解答：
解：過D作DF⊥BC于F，
∵BD是∠ABC的角平分線，DE⊥AB，
∴DF=DE，
∵△ABC的面積是36cm²，AB=BC=18cm，
∴

1

2

×BC×DF+

1

2

×AB×DE=36，
∴

1

2

×18×DE+

1

2

×18×DE=36，
∴DE=2，
故答案為：2．

點評：本題考查了三角形的面積，角平分線性質的應用，注意：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等．