Question

7．科學(xué)的交通規(guī)劃和控制是一個(gè)城市交通暢通的重要依據(jù)，經(jīng)我校教學(xué)社團(tuán)和高新交警隊(duì)統(tǒng)計(jì)分析，西安唐延路上的車流平均速度y（千米/小時(shí)）是車流密度x（輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)唐延路上的車流密度達(dá)到220輛/千米的時(shí)候就造成交通堵塞，此時(shí)車流平均速度為0千米/小時(shí)；當(dāng)車流密度為20輛/千米，車流平均速度為80千米/小時(shí)，研究表明：當(dāng)20≤x≤220時(shí)，車流平均速度y是車流密度x的一次函數(shù)．
（1）求唐延路上車流密度為100輛/千米時(shí)的車流平均速度；
（2）在某一交通時(shí)段，為使唐延路上的車流平均速度不小于60千米/小時(shí)且不大于80千米/小時(shí)，應(yīng)把唐延路上的車流密度控制在什么范圍內(nèi)？

Answer 1

分析 （1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，再將x=100代入求出y的值；
（2）因?yàn)?$\frac{2}{5}$＜0，y隨x的增大而減小，所以分別計(jì)算當(dāng)y=60和80時(shí)對(duì)應(yīng)的x的值，最后寫出車流密度的范圍．

解答 解：（1）設(shè)y=kx+b，
把（220，0）、（20，80）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{220k+b=0}\\{20k+b=80}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{2}{5}}\\{b=88}\end{array}\right.$，
∴y=-$\frac{2}{5}$x+88，
當(dāng)x=100時(shí)，y=-$\frac{2}{5}$×100+88=48，
答：唐延路上車流密度為100輛/千米時(shí)的車流平均速度48千米/小時(shí)；
（2）當(dāng)y=60時(shí)，60=-$\frac{2}{5}$x+88，x=70，
當(dāng)y=80時(shí)，80=-$\frac{2}{5}$x+88，x=20，
∴當(dāng)60≤y≤80時(shí)，20≤x≤70，
則應(yīng)把唐延路上的車流密度控制在20輛/千米～70輛/千米范圍內(nèi)．

點(diǎn)評(píng) 本題是一次函數(shù)的應(yīng)用，考查了利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，并利用解析式求某點(diǎn)的橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)；在求某一變量的取值范圍時(shí)，根據(jù)函數(shù)的增減性，分別將值代入即可．