Question

2．不論x、y為何有理數(shù)，多項式x²+y²-4x-2y+8的值總是（　�。�

• A． 正數(shù)
• B． 零
• C． 負數(shù)
• D． 非負數(shù)

Answer 1

分析 先利用完全平方公式得到x²+y²-4x-2y+8=x²-4x+4+y²-2y+1+3=（x-2）²+（y-1）²+3，然后根據(jù)非負數(shù)的性質進行判斷．

解答 解：x²+y²-4x-2y+8=x²-4x+4+y²-2y+1+3=（x-2）²+（y-1）²+3，
∵（x-2）²≥0，（y-1）²+3＞0，
∴（x-2）²+（y-1）²+3＞0，
∴不論x，y為任何實數(shù)，x²+y²-4x-2y+8的值總正數(shù)．
故選A．

點評 本題考查了因式分解的應用：利用因式分解解決求值問題；利用因式分解解決證明問題；利用因式分解簡化計算問題．也考查了非負數(shù)．