Question

7．已知，如圖，正方形ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，F(xiàn)為BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且∠FDE=90度．連接DE、DF．求證：DE=DF．

Answer 1

分析 根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，∠FAD=∠DCE=90°，AD=CD，∠ADC=90°，利用ASA即可判定△FAD≌△ECD，即可得到DE=DF．

解答 證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠FAD=∠DCE=90°，AD=CD，∠ADC=90°，
∵∠FDE=90°，
∴∠ADF=∠CDE，
在△ADF和△CDE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠FAD=∠DCE}\\{AD=CD}\\{∠ADF=∠CDE}\end{array}\right.$，
∴△FAD≌△ECD（ASA），
∴DE=DF．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是掌握：正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角．