Question

11．如圖1是由若干個小圓圈堆成的一個形如正三角形的圖案，最上面一層有一個圓圈，以下各層均比上一層多一個圓圈，一共堆了n 層．將圖1倒置后與原圖形1拼成圖2的形狀，這樣我們可以算出圖1中所有圓圈的個數(shù)為：1+2+3+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$．

（1）當(dāng)n=15時，我們自上往下，在每個圓圈中都按圖3的方式填上一串連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，4，…．，則最底層最左邊這個圓圈中的數(shù)是多少？當(dāng)有n層時，最底層最左邊這個圓圈中的數(shù)又是多少？（只列代數(shù)式不要求化簡）
（2）當(dāng)n=19時，我們自上往下，在每個圓圈中都按圖4的方式填上一串連續(xù)的整數(shù)-25，-24，-23，…則這時最底層最左邊這個圓圈中的數(shù)是多少？并求出此時所有圓圈中各數(shù)的絕對值之和．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖形中圓圈的個數(shù)變化規(guī)律得出答案即可；
（2）19層時最底層最左邊這個圓圈中的數(shù)是第18層的最后一個數(shù)加1；首先計算圓圈的個數(shù)，從而分析出25個負數(shù)后，又有多少個正數(shù)．

解答 解：（1）當(dāng)n=15時，圖中共有：1+2+3+…+15=120個圓圈；
最底層最左邊這個圓圈中的數(shù)是14×15×$\frac{1}{2}$+1=106；
（2）圖4中所有圓圈中共有1+2+3+…+19=$\frac{19×（19+1）}{2}$=190個數(shù)，其中25個負數(shù)，1個0，164個正數(shù)，
∴最底層最左邊這個圓圈中的數(shù)是18×19×$\frac{1}{2}$+1=172，
所以圖4中所有圓圈中各數(shù)的絕對值之和=|-25|+|-24|+…+|-1|+0+1+2+…+164=（1+2+3+…+25）+（1+2+3+…+164）=325+13530=13855．

點評 此題主要考查了圖形的變化類，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．注意連續(xù)整數(shù)相加的時候的這種簡便計算方法：1+2+3+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$．