Question

13．某廣場的旗桿AB旁邊有一個半圓的時鐘模型，如圖所示，時鐘的9點和3點的刻度線剛好和地面重合，半圓的半徑2米，旗桿的底端A到鐘面9點刻度C的距離為5米，一天李華同學觀察到陽光下旗桿頂端B的影子剛好投到時鐘的11點的刻度上，同時測得一米長的標桿的影長1.6米，
（1）計算時鐘的9點轉到11點時的旋轉角是多少度？
（2）求旗桿AB的高度．（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)$\sqrt{2}$≈1.414，$\sqrt{3}$≈1.732）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)鐘表的一個大格是30°，從9點轉到11點時針轉過2個大格，列式計算即可得解．
（2）過點D作DE⊥AC于E，作DF⊥AB于F，設半圓圓心為O，連接OD，解直角三角形求出DE，OE，然后求出DF，再根據(jù)同時同地的物高與影長成比例列式求出DF，然后根據(jù)AB=AF+DE計算即可得解．

解答 解：（1）從時鐘的9點轉到11點時時針轉過2個大格，
所以，2×30°=60°；

（2）如圖，過點D作DE⊥AC于E，作DF⊥AB于F，設半圓圓心為O，連接OD，
∵點D在11點的刻度上，
∴∠COD=60°，
∴DE=OD•sin60°=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$，
OE=OD•cos60°=2×$\frac{1}{2}$=1，
∴CE=2-1=1，
∴DF=AE=5+1=6，
∵同時測得一米長的標桿的影長1.6米，
∴$\frac{DF}{BF}$=$\frac{1.6}{1}$，
∴BF=$\frac{6}{1.6}$=$\frac{15}{4}$，
∴AB=BF+DE=（$\frac{15}{4}$+$\sqrt{3}$）≈5.5（米）．
答：旗桿AB的高度約為5.5米．

點評 本題考查了相似三角形的應用，解直角三角形，作輔助線構造出直角三角形和矩形是解題的關鍵．