Question

（1）圖①所示，在△ABC中，∠ABC的平分線與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，試探究∠BOC與∠A的等量關(guān)系．
（2）圖②所示，將∠ABC的一邊BC延長(zhǎng)至D，∠ABC的平分線與∠ACD的平分線相交于點(diǎn)O，試探究∠BOC與∠A的等量關(guān)系．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)

專題：

分析：（1）先根據(jù)BO、CO分別是∠ABC、∠ACB的平分線得出∠1+∠2=

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2

（180°-∠A），再根據(jù)∠1+∠2+∠BOC=180°即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)角平分線的定義得∠OBC=

1

2

∠ABC，∠OCD=

1

2

∠ACD，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠ACD=∠A+∠ABC，∠OCD=∠OBC+∠BOC，所以

1

2

（∠A+∠ABC）=∠OBC+∠BOC=

1

2

∠ABC+∠BOC，然后整理可得∠BOC=

1

2

∠A．

解答：解：（1）∠BOC=90°+

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2

∠A．
∵BO、CO分別是∠ABC、∠ACB的平分線，
∴∠1+∠2=

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2

（180°-∠A），
∴∠BOC=180°-（∠1+∠2）=180°-

1

2

（180°-∠A）=90°+

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2

∠A；

（2）∵△ABC的內(nèi)角平分線BO與外角平分線CO交于O，
∴∠OBC=

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2

∠ABC，∠OCD=

1

2

∠ACD，
∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠OCD=∠OBC+∠BOC，
∴

1

2

（∠A+∠ABC）=∠OBC+∠BOC=

1

2

∠ABC+∠BOC，
∴∠BOC=

1

2

∠A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形內(nèi)角和定理，即三角形內(nèi)角和是180°，也考查了三角形外角性質(zhì)．