Question

10．已知反比例函數(shù)y=-$\frac{{c}^{2}-2c+2}{x}$（c為常數(shù)）的圖象和直線y=$\frac{1}{4}$x-1的一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)P（a，b），則a+b+c=$\frac{5}{2}$．

Answer 1

分析 列出方程組，消去b，化簡(jiǎn)整理，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．

解答 解：由題意$\left\{\begin{array}{l}{ab=-{c}^{2}+2c-2}\\{b=\frac{1}{4}a-1}\end{array}\right.$，
∴a（$\frac{1}{4}$a-1）=-c²+2c-2，
整理得：（a-2）²+4（c-1）²=0，
∵（a-2）²≥0，4（c-1）²≥0，
∴a=2，c=1，b=-$\frac{1}{2}$，
∴a+b+c=2-$\frac{1}{2}$+1=$\frac{5}{2}$，
故答案為$\frac{5}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二元方程組，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考�？碱}型．