Question

智能手機如果安裝了一款測量軟件“Smart Measure”后，就可以測量物高、寬度和面積等．如圖，打開軟件后將手機攝像頭的屏幕準星對準腳部按鍵，再對準頭部按鍵，即可測量出人體的高度．其數(shù)學(xué)原理如圖②所示，測量者AB與被測量者CD都垂直于地面BC．

（1）若手機顯示AC=1m，AD=1.8m，∠CAD=60°，求此時CD的高．（結(jié)果保留根號）

（2）對于一般情況，試探索手機設(shè)定的測量高度的公式：設(shè)AC=a，AD=b，∠CAD=，即用a、b、來表示CD．（提示：sin2+cos2=1）

 

Answer 1

（1） （2）

【解析】【解析】
（1）作CH⊥AD于點H．

在Rt△ACH中，∵AC=1，∠CAH=60°，

∴AH=，CH=．

∵AD=1.8，

∴HD=1.3．

∴CD=（m）；

（2）同上可得，AH=acos，CH=asin．

∵AD=b，

∴HD=b﹣acos．

∴CD=．

考查了解直角三角形的應(yīng)用，本題關(guān)鍵是熟悉三角函數(shù)、勾股定理的知識．（1）作CH⊥AD于點H．在Rt△ACH中，根據(jù)三角函數(shù)可求AH=，CH=．從而得到HD=1.3．再根據(jù)勾股定理得到CD的高．

（2）同（1）可得，AH=acos，CH=asin．從而得到HD=b﹣acos．再根據(jù)勾股定理得到CD的高．