Question

閱讀材料：

若a，b都是非負實數，則a+b≥．當且僅當a=b時，“=”成立．

證明：∵（）2≥0，∴a﹣+b≥0．

∴a+b≥．當且僅當a=b時，“=”成立．

舉例應用：

已知x＞0，求函數y=2x+的最小值．

【解析】
y=2x+≥=4．當且僅當2x=，即x=1時，“=”成立．

當x=1時，函數有最小值，y最小=4．

問題解決：

汽車的經濟時速是指汽車最省油的行駛速度．某種汽車在每小時70～110公里之間行駛時（含70公里和110公里），每公里耗油（+）升．若該汽車以每小時x公里的速度勻速行駛，1小時的耗油量為y升．

（1）求y關于x的函數關系式（寫出自變量x的取值范圍）；

（2）求該汽車的經濟時速及經濟時速的百公里耗油量（結果保留小數點后一位）．

 

Answer 1

（1）y=（70≤x≤110）

（2）90千米/小時 11.1升

【解析】【解析】
（1）∵汽車在每小時70～110公里之間行駛時（含70公里和110公里），每公里耗油（+）升．

∴y=x×（+）=（70≤x≤110）；

（2）根據材料得：當時有最小值，

解得：x=90

∴該汽車的經濟時速為90千米/小時；

當x=90時百公里耗油量為100×（+）≈11.1升．

（1）根據1小時的耗油量=每公里的耗油量×行駛的速度列出函數關系式即可；

（2）經濟時速就是耗油量最小時的行駛速度，進而求出經濟時速的百公里耗油量．