Question

5．觀察下列算式：2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，2⁶=64，2⁷=128，2⁸=256，…，則8⁹-1結(jié)果的個位數(shù)字是7．

Answer 1

分析 根據(jù)2的1次冪的尾數(shù)為2，2的2次冪的尾數(shù)為4，2的3次冪的尾數(shù)為8，2的4次冪的尾數(shù)為6，2的5次冪的尾數(shù)為2，2的6次冪的尾數(shù)為4，可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律為2的正整數(shù)次冪的尾數(shù)為4次一個循環(huán)，據(jù)此可以解答．

解答 解：∵2的1次冪的尾數(shù)為2，2的2次冪的尾數(shù)為4，2的3次冪的尾數(shù)為8，2的4次冪的尾數(shù)為6，2的5次冪的尾數(shù)為2，2的6次冪的尾數(shù)為4，
∴可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律為2的中正整數(shù)次冪的尾數(shù)為4次一個循環(huán)，尾數(shù)依次為2，4，8，6
∵8⁹=2²⁷，27÷4=6…3，
∴8⁹的尾數(shù)為8，
∴8⁹-1結(jié)果的個位數(shù)字是8-1=7．
故答案為：7．

點評 考查尾數(shù)特征，數(shù)字的變化規(guī)律；得到底數(shù)為2的冪的個位數(shù)字的循環(huán)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．