Question

12．已知一次函數(shù)y=-x+2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C、D，與反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$交于A、B兩點(diǎn)，其中OA=1.6，則k=0.72．

Answer 1

分析 設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，n），根據(jù)一次函數(shù)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出m+n=2、mn=1.6，再由兩點(diǎn)間的距離公式即可得出關(guān)于k的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，n）．
∵點(diǎn)A為一次函數(shù)y=-x+2與反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$的交點(diǎn)，
∴n=-m+2，n=$\frac{k}{m}$，
∴m+n=2，mn=k．
∵OA=$\sqrt{{m}^{2}+{n}^{2}}$=1.6，
∴m²+n²=（m+n）²-2mn=4-2k=1.6²=2.56，
解得：k=0.72．
故答案為：0.72．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題、反比例（一次）函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及兩點(diǎn)間的距離公式，利用兩點(diǎn)間的距離公式結(jié)合OA=1.6找出關(guān)于k的一元一次方程是解題的關(guān)鍵．