Question

AC是一條不能行走的斜坡，為了測量斜坡AC的長度，在一次課外實踐活動中．小明所在的活動小組進行了以下的操作：首先在AB之間插一根12米高的旗桿PQ，他們在B處測得旗桿頂點P的仰角為30°，在A處測得旗桿頂點P的仰角為45°，在A處測得斜坡的末端C點的仰角為75°．
（1）求A、B之間的距離；
（2）求斜坡AC的長度．

Answer 1

考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題

專題：

分析：（1）先根據PQ=12m，∠B=30°求出BQ的長，再由∠PAB=45°求出AQ的長，根據AB=BQ+AQ即可得出結論；
（2）過A作AE⊥BC于E，先根據直角三角形的性質求出AE的長，再由三角形外角的性質得出∠C的度數，根據直角三角形的性質即可得出結論．

解答：解：（1）∵PQ=12m，∠B=30°，PQ⊥AB，
∴BQ=

PQ

tan30°

=

12

3 3

=12

3

．
在Rt△AQP中，
∵∠PAQ=45°，
∴AQ=PQ=12，
∴AB=BQ+AQ=（12

3

+12）（米）；

（2）過A作AE⊥BC于E，
∵∠B=30°，
∴AE=

1

2

AB=6+6

3

．
∵∠CAD=75°，∠B=30°，
∴∠C=75°-30°=45°，
∴AC=

AE

sin45°

=

6+6 3

2 2

=（6

2

+6

6

）（米）．

點評：本題考查的是解直角三角形的應用-仰角俯角問題，熟知銳角三角函數的定義是解答此題的關鍵．