Question

一個多邊形的內(nèi)角都相等，且每個內(nèi)角都比外角大90°，求這個多邊形的邊數(shù)和每個內(nèi)角的度數(shù)．

Answer 1

考點：多邊形內(nèi)角與外角

專題：

分析：一個多邊形的每個內(nèi)角都相等，每個內(nèi)角都比外角大90°，又由于內(nèi)角與外角的和是180度．設(shè)外角是x，則內(nèi)角是180°-x，列方程求解即可．

解答：解：設(shè)外角是x，則內(nèi)角是180°-x，依題意有
180°-x=x+90°，
解得x=45°，
180°-x=135°，
而任何多邊形的外角是360°，
則多邊形中外角的個數(shù)是360÷45=8，
故這個多邊形的邊數(shù)是8，每個內(nèi)角的度數(shù)是135°．

點評：本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，根據(jù)多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程的問題，并利用了多邊形的外角和定理；已知外角求邊數(shù)的這種方法是需要熟記的內(nèi)容．