Question

12．已知關(guān)于x的方程a（x+m）²+b=0（a≠0，a，m，b均為常數(shù)）的解是x₁=-1，x₂=2，則方程a（x+m+2）²+b=0的解是x₁=0，x₂=-3．

Answer 1

分析 利用直接開(kāi)平方法解方程a（x+m）²+b=0得m+$\sqrt{-\frac{a}}$=2，m-$\sqrt{-\frac{a}}$=-1，再利用直接開(kāi)平方法解方程a（x+m+2）²+b=0得到x₁=-m+$\sqrt{-\frac{a}}$-2，x₂=m-$\sqrt{-\frac{a}}$-2，然后利用整體代入的方法計(jì)算即可．

解答 解：∵a（x+m）²+b=0，
∴（x+m）²=-$\frac{a}$，
∴x+m=±$\sqrt{-\frac{a}}$，
而方程a（x+m）²+b=0的解是x₁=-1，x₂=2，
∴-m+$\sqrt{-\frac{a}}$=2，m-$\sqrt{-\frac{a}}$=-1，
∵a（x+m+2）²+b=0，
∴（x+m+2）²=-$\frac{a}$，
∴x+m+2=±$\sqrt{-\frac{a}}$，
∴x₁=-m+$\sqrt{-\frac{a}}$-2=2-2=0，x₂=m-$\sqrt{-\frac{a}}$-2=-1-2=-3．
故答案為x₁=0，x₂=-3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解一元二次方程-直接開(kāi)平方法：形如x²=p或（nx+m）²=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接開(kāi)平方的方法解一元二次方程．