Question

6．如圖，扇形AOB是圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，已知圓錐的底面半徑為2，母線長(zhǎng)為6，則陰影部分的面積為（　　）

• A． 12π-$\frac{9\sqrt{3}}{2}$
• B． 4π-$\frac{9\sqrt{3}}{2}$
• C． 12π-9$\sqrt{3}$
• D． 4π-9$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 首先求得展開(kāi)扇形的圓心角的度數(shù)，從而求得圓心到線AB的長(zhǎng)，用扇形的面積減去三角形的面積即可求得陰影部分的面積．

解答 解：由題意知：弧長(zhǎng)=圓錐底面周長(zhǎng)=2×2π=4πcm，
扇形的圓心角=弧長(zhǎng)×180÷母線長(zhǎng)÷π=4π×180÷6π=120°．

作OC⊥AB于點(diǎn)C，
∴OC=$\frac{1}{2}$OA=3，AB=2AC=2×3$\sqrt{3}$=6$\sqrt{3}$，
∴S_陰影=S_扇形-S_△AOB=$\frac{120π×{6}^{2}}{360}$-$\frac{1}{2}$×3×6$\sqrt{3}$=12π-9$\sqrt{3}$，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓錐的計(jì)算，用到的知識(shí)點(diǎn)為：弧長(zhǎng)=圓錐底面周長(zhǎng)及弧長(zhǎng)與圓心角的關(guān)系，掌握公式是解答此類題目的關(guān)鍵，難度不大．