Question

1．如圖所示，E、F、G、H為四邊形ABCD各邊的中點，若對角線AC，BD的長都為20，則四邊形EFGH的周長是（　�。�

• A． 80
• B． 40
• C． 20
• D． 10

Answer 1

分析 利用三角形中位線定理易得，所求四邊形的各邊長都等于AC或BD的一半，進而求得四邊形周長即可．

解答 解：∵E，F(xiàn)，G，H，是四邊形ABCD各邊中點
∴HG=EF=$\frac{1}{2}$AC，GF=HE=$\frac{1}{2}$BD
∴四邊形EFGH的周長
=HG+EF+GF+HE
=$\frac{1}{2}$（AC+AC+BD+BD）
=$\frac{1}{2}$×（20+20+20+20）
=40（cm）
故選（B）．

點評 本題考查了三角形的中位線定理，解決本題的關(guān)鍵是找到四邊形的四條邊與已知的兩條對角線的關(guān)系．三角形中位線的性質(zhì)為我們證明兩直線平行，或兩條線段之間的數(shù)量關(guān)系提供了重要的依據(jù)．