Question

17．如圖，將△ABC沿AB方向平移得到△DEF，△ABC與△DEF重疊部分（圖中陰影部分）的面積是△ABC的$\frac{1}{3}$．已知BC=3，求△ABC平移的距離．

Answer 1

分析 移動的距離可以視為FC或BE的長度，根據(jù)題意可知△ABC與陰影部分為相似三角形，且面積比為3：1，所以BC：EC=$\sqrt{3}$：1，推出EC=$\sqrt{3}$，所以BE=3-$\sqrt{3}$，從而求解．

解答 解：∵△ABC沿AB邊平移到△DEF的位置，
∴AC∥DF，
∴△ABC∽△DBG，
∴$\frac{{S}_{陰影面積}}{{S}_{△ABC}}=（\frac{EC}{BC}）^{2}=\frac{1}{3}$，
∴BC：EC=$\sqrt{3}$：1，
∵BC=3，
∴EC=$\sqrt{3}$，
∴△ABC平移的距離為3-$\sqrt{3}$．

點評 本題主要考查相似三角形的判定和性質、平移的性質，關鍵在于求證△ABC與陰影部分為相似三角形．