Question

2．如圖，正方形AOCB在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＞0）圖象上，△BOC的面積為8．
（1）求反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的關(guān)系式；
（2）若動(dòng)點(diǎn)E從A開(kāi)始沿AB向B以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)F從B開(kāi)始沿BC向C以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)．若運(yùn)動(dòng)時(shí)間用t表示，△BEF的面積用S表示，求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出t的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）利用反比例函數(shù)的性質(zhì)直接建立方程求解即可；
（2）根據(jù)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)用時(shí)間表述出BE，BF用就剩下的面積公式即可．

解答 解：（1）∵S_△BOC=8，
∴$\frac{1}{2}$|k|=8，
∵k＞0，
∴k=16，
∴y=$\frac{16}{k}$．
（2）∵AE=t，
∴BE=4-t
∵BF=2t
∴S=$\frac{1}{2}$BE×BF=$\frac{1}{2}$（4-t）×2t
=-t²+4t（0＜t≤2）

點(diǎn)評(píng) 此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了反比例的性質(zhì)，動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，解本題的關(guān)鍵是熟練反比例函數(shù)的性質(zhì)．