Question

已知矩形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，OE⊥AB于點(diǎn)E，OF⊥BC于點(diǎn)F，求證：四邊形ABCD∽四邊形BFOE．

Answer 1

考點(diǎn)：相似多邊形的性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)矩形的對角線互相平分且相等可得AO=BO=CO=DO，然后判斷出OE、OF分別是△ABD和△BCD的中位線，再根據(jù)三角形的中位線定理求出兩個(gè)四邊形的對應(yīng)邊成比例，再求出對應(yīng)角相等，從而得證．

解答：證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AO=BO=CO=DO，
∵OE⊥AB，OF⊥BC，
∴OE、OF分別是△ABD和△BCD的中位線，
∴

BE

AB

=

OE

AD

=

OF

CD

=

BF

BC

=

1

2

，
又∵∠ABC=∠EBF=90°，∠BCD=∠BFO=90°，
∠CDA=∠FOE=90°∠BAD=∠BEO=90°，
∴四邊形ABCD∽四邊形BFOE．

點(diǎn)評：本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記性質(zhì)與定理并求出兩個(gè)四邊形的對應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵．