Question

12．對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中任意兩點(diǎn)P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂），稱|x₁-x₂|+|y₁-y₂|為P₁、P₂兩點(diǎn)的直角距離，記作：d（P₁，P₂）．P₀（2，-3）是一定點(diǎn)，Q（x，y）是直線y=kx+b上的一動(dòng)點(diǎn)，稱d（P₀，Q）的最小值為P₀到直線y=kx+b的直角距離．若P（a，-3）到直線y=x+1的直角距離為6，則a=2或-10．

Answer 1

分析 設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（m，m+1），根據(jù)點(diǎn)到直線的直角距離的定義即可得出關(guān)于a、m的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（m，m+1），
由已知，得：$\left\{\begin{array}{l}{-3=m+1}\\{|a-m|=6}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=m}\\{|-3-（m+1）|=6}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{m=-4}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=-10}\\{m=-4}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{m=2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=-10}\\{m=-10}\end{array}\right.$，
∴a=2或-10．
故答案為：2或-10．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是找出關(guān)于a、m的二元一次方程組．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)點(diǎn)到直線的直角距離找出方程組是關(guān)鍵．