Question

11．等腰梯形的腰長是12厘米，一對角線分中位線成4厘米和10厘米，則此對角線長為4$\sqrt{19}$厘米．

Answer 1

分析 作DH⊥BC于H，根據(jù)三角形中位線定理求出AD、BC，根據(jù)勾股定理計算即可．

解答 解：作DH⊥BC于H，
∵EF是梯形ABCD的中位線，
∴EG、GF分別是△ABD和△DBC的中位線，
∴AD=2EG=8厘米，BC=2GF=20厘米，
∴CH=（20-8）÷2=6厘米，BH=14厘米，
∴DH=$\sqrt{C{D}^{2}-C{H}^{2}}=6\sqrt{3}$厘米，
∴BD=$\sqrt{B{H}^{2}+D{H}^{2}}$=4$\sqrt{19}$厘米，
故答案為：4$\sqrt{19}$．

點評 本題考查的是梯形的中位線定理和等腰梯形的性質(zhì)的應(yīng)用，掌握三角形的中位線定理、梯形的中位線定理是解題的關(guān)鍵，注意勾股定理的應(yīng)用．