Question

16．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，M是CD中點(diǎn)，MN∥AD，DN∥AB，設(shè)BC=a，AD=b（a＜b），那么MN與a、b有怎樣的數(shù)量關(guān)系．試加以證明．

Answer 1

分析 延長(zhǎng)NM交AB于點(diǎn)H，易證四邊形ADNH是平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)以及梯形中位線的性質(zhì)即可得到MN與a、b之間的數(shù)量關(guān)系．

解答 解：MN=$\frac{b-a}{2}$，理由如下：
延長(zhǎng)NM交AB于點(diǎn)H，

∵AD∥BC，MN∥AD，DN∥AB，
∴四邊形ADNH是平行四邊形，
∴AD=HN，
∵M(jìn)是CD中點(diǎn)，HN∥BC∥AD，
∴HM是梯形ABCD的中位線，
∴HM=$\frac{a+b}{2}$，
∵M(jìn)N=HN-HM=AD-HM，BC=a，AD=b（a＜b），
∴MN=b-$\frac{a+b}{2}$=$\frac{b-a}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)以及梯形中位線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記特殊幾何圖形的各種性質(zhì)．