Question

（12分）如圖，已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)A（－1，－1），C（1，3）.

（1）求二次函數(shù)的解析式并畫出它的圖像；
（2）直接寫出點(diǎn)A關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)A'的坐標(biāo)；
（3）求該拋物線上到x軸的距離為2的所有點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

（1），圖象見(jiàn)試題解析；（2）A'（3，-1）；（3）D₁（0，2）（即點(diǎn)B），D₂（2，2），D₃（，2），D₄（，2）．

解析試題分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；
（2）由圖象可知對(duì)稱軸，然后確定A（﹣1，﹣1）關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)即可．
（3）由已知可知，把分別代入即可求得．
試題解析：（1）∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A（﹣1，﹣1），C（1，3）．∴ ∴，∴解析式為，圖象如圖：

（2）根據(jù)圖象可知，對(duì)稱軸，所以A'（3，﹣1）；
（3）拋物線上到x軸的距離為2，即，∴，或，
由，解得，；
由，解得，．
∴拋物線上點(diǎn)D₁（0，2）（即點(diǎn)B），D₂（2，2），D₃（，2），D₄（，2）到x軸的距離都等于2．
考點(diǎn)：1．待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；2．二次函數(shù)的圖象；3．二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．