Question

12．如圖，在△ABC中，AB=AC=2，點D在線段BC上運動（點D不與B、C重合），∠B=40°，連結(jié)AD，作∠ADE=40°，DE交線段AC于E．
（1）當(dāng)∠ADB=115°時，∠DEC=115°．
（2）在D運動過程中，有沒有可能使得△ABD與△DCE全等？如有可能，求出CD的長度；如沒有可能，請說明理由．
（3）若△ADE是等腰三角形，求∠BAD的大小．

Answer 1

分析 （1）利用鄰補角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理解題；
（2）當(dāng)DC=2時，利用∠DEC+∠EDC=140°，∠ADB+∠EDC=140°，求出∠ADB=∠DEC，再利用AB=DC=2，即可得出△ABD≌△DCE；
（3）分類談?wù)摚孩偃鬉D=AE時；②若DA=DE時，③若EA=ED時，即可解題．

解答 解：（1）∵AB=AC，∠B=40°，
∴∠C=∠B=40°．
∵∠EDC=180°-∠ADB-∠ADE=180°-115°-40°=25°．
∴∠DEC=180°-40°-25°=115°．
故答案為：115；

（2）當(dāng)DC=2時，△ABD≌△DCE，
理由：∵∠C=40°，
∴∠DEC+∠EDC=140°，
又∵∠ADE=40°，
∴∠ADB+∠EDC=140°，
∴∠ADB=∠DEC，
又∵AB=DC=2，
在△ABD和△DCE中，
$\left\{\begin{array}{l}∠ADB=∠DEC\\∠B=∠C\\ AB=DC\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△DCE（AAS）；

（3）∵AB=AC，
∴∠B=∠C=40°，
①若AD=AE時，則∠ADE=∠AED=40°，
∵∠AED＞∠C，
∴△ADE不可能是等腰三角形；
②若DA=DE時，即∠DAE=∠DEA=$\frac{1}{2}$（180°-40°）=70°，
∵∠BAC=180°-40°-40°=100°，
∴∠BAD=100°-70°=30°；
③若EA=ED時，∠ADE=∠DAE=40°，
∴∠BAD=100°-40°=60°，
∴當(dāng)∠BAD=30°或60°時，△ADE是等腰三角形．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，考查了等腰三角形的判定和腰長相等的性質(zhì)．運用分類討論解本題是解題的關(guān)鍵．