Question

4．一快餐店試銷售某種套餐，試銷一段時間后發(fā)現(xiàn)，每份套餐的成本為5元，該店每天固定支出費用為500元（不含套餐成本）．若每份售價為10元，每天可銷售300份；若每份售價超過10元，每提高1元，每天的銷售量就減少30份．設該店每份套餐的售價為x元（10≤x≤18），每天的利潤為W元．（利潤=銷售額-套餐成本-固定支出）
（1）寫出W與x的函數(shù)關系式；
（2）若該店既要吸引顧客，使每天的銷售量較大，又要獲取最大的利潤，則每份套餐的售價應定為多少元（為了便于計算，每份套餐的售價取整數(shù)）？此時，最大利潤為多少元？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)利潤=銷售額-套餐成本-固定支出，即可構(gòu)建二次函數(shù)．
（2）利用配方法即可解決問題．

解答 解：（1）W=[300-30（x-10）]•（x-5）-500
=-30x²+750x-3500．

（2）∵W=[300-30（x-10）]•（x-5）-500
=-30x²+750x-3500
=-30（x-12$\frac{1}{2}$）²+1187$\frac{1}{2}$，
∵-30＜0，
易得頂點坐標：（12$\frac{1}{2}$，1187$\frac{1}{2}$），
∵a＜0．
∴拋物線有最高點，二次函數(shù)有最大值．
∵要使每天的銷售量較大，又要獲取最大的利潤．
又∵10≤x≤18，x取整數(shù)．
結(jié)合二次函數(shù)圖象的性質(zhì)
∴當x=12時，W 最大，最大值為1180．
答：當x=12時，W 最大，最大值為1180．

點評 本題考查二次函數(shù)的應用、解題的關鍵是學會構(gòu)建二次函數(shù)，學會利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題，屬于中考�？碱}型．