Question

12．菱形ABCD的一條對角線的長為6，邊AB的長是方程x²-7x+12=0的一個(gè)根，則菱形ABCD的周長為（　�。�

• A． 16
• B． 12
• C． 12或16
• D． 無法確定

Answer 1

分析 先求出方程x²-7x+12=0的兩個(gè)根，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷出符合題意的菱形的邊AB，即可求出菱形的周長，

解答 解：∵x²-7x+12=0，
∴（x-3）（x-4）=0，
∴x₁=3，x₂=4，
當(dāng)x₁=3時(shí)，由菱形的對角線的一條對角線6和菱形的兩邊3，3不能組成三角形，即不存在菱形，舍去；
當(dāng)x₂=3時(shí)，由菱形的對角線的一條對角線6和菱形的兩邊4，4能組成三角形，即存在菱形，∴菱形的周長為4×4=16．
故選A

點(diǎn)評 此題是菱形的性質(zhì)題，主要考查了菱形性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，一元二次方程的解法，解本題的關(guān)鍵是確定出菱形的邊長，難點(diǎn)是用三角形的三邊關(guān)系判斷符合條件的x的值，也是易錯(cuò)點(diǎn)．