Question

16．在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，F(xiàn)、G分別是DB、EC的中點(diǎn)，如果FG=3，那么BC=4．

Answer 1

分析 設(shè)BC=2x，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半表示出DE，再根據(jù)梯形的中位線平行于兩底邊并且等于兩底和的一半列方程求解即可．

解答 解：設(shè)BC=2x，
∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，
∴DE是△ABC的中位線，
∴DE∥BC且DE=$\frac{1}{2}$BC=x，
∴四邊形BCED是梯形，
∵F、G分別是DB、EC的中點(diǎn)，
∴FG是梯形BCED的中位線，
∴FG=$\frac{1}{2}$（DE+BC），
∵FG=3，
∴$\frac{1}{2}$（x+2x）=3，
解得x=2，
2x=2×2=4，
即BC=4．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，梯形的中位線平行于兩底邊并且等于兩底和的一半，熟練掌握兩個(gè)定理是解題的關(guān)鍵．