Question

5．（1）若k是正整數(shù)，關(guān)于x的分式方程$\frac{x+k}{x+2}$+$\frac{k}{2-x}$=1的解為非負(fù)數(shù)，求k的值；
（2）若關(guān)于x的分式方程$\frac{1}{x-2}$-$\frac{a}{3-x}$=$\frac{2}{{x}^{2}-5x+6}$總無解，求a的值．

Answer 1

分析 （1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出整式方程的解，由解為非負(fù)數(shù)求出k的范圍，即可確定出正整數(shù)k的值；
（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，分類討論a的值，使分式方程無解即可．

解答 解：（1）去分母得：（x+k）（x-2）-k（x+2）=x²-4，
整理得：x=2-2k，
由x為非負(fù)數(shù)，得到2-2k≥0，即k≤1，
由k為正整數(shù)，得到k=1；
（2）去分母得：3-x-a（x-2）=-2，即（a+1）x=2a+5，
當(dāng)a=-1時，顯然方程無解；
當(dāng)a≠-1時，x=$\frac{2a+5}{a+1}$，
當(dāng)x=2時，a不存在；
當(dāng)x=3時，a=2，
綜上，a的值為-1，2．

點(diǎn)評 此題考查了分式方程的解，始終注意分式分母不為0這個條件．