Question

8．從下列4個(gè)命題中任取一個(gè) ①6的平方根是$\sqrt{6}$； ②$\sqrt{6}$是方程x²-6=0的解； ③如果兩個(gè)圖形是位似圖形，則這兩個(gè)圖形一定相似；④在半徑為4的圓中，15°的圓周角所對(duì)的弧長(zhǎng)為$\frac{2}{3}$π；是真命題的概率是$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 先根據(jù)平方根的定義對(duì)①進(jìn)行判斷；根據(jù)方程的解的定義對(duì)②進(jìn)行判斷；根據(jù)位似的性質(zhì)對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)弧長(zhǎng)公式對(duì)④進(jìn)行判斷，然后利用概率公式求解．

解答 解：6的平方根是±$\sqrt{6}$，所以①為假命題；$\sqrt{6}$是方程x²-6=0的解，所以②為真命題；如果兩個(gè)圖形是位似圖形，則這兩個(gè)圖形一定相似，所以③為真命題；在半徑為4的圓中，15°的圓周角所對(duì)的弧長(zhǎng)為$\frac{15•π•4}{180}$=$\frac{1}{3}$π，所以④為假命題，
所以從下列4個(gè)命題中任取一個(gè)是真命題的概率為$\frac{2}{4}$=$\frac{1}{2}$．
故答案為$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．