Question

如圖所示，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別在DA、BC的延長線上，已知AE=CF，F(xiàn)A與BE的延長線相交于點(diǎn)R，EC與DF的延長線相交于點(diǎn)S，求證：四邊形RESF是平行四邊形．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：由在?ABCD中，AE=CF，易證得四邊形BFDE是平行四邊形，則可得BR∥DS，∠AEB=∠CFD，BE=DF，繼而證得△AER≌△CFS（AAS），則可證得RE=FS，即可得BR=DS，則可證得四邊形RESF是平行四邊形．

解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵AE=CF，
∴DE=BF，
∴四邊形BFDE是平行四邊形，
∴BR∥DS，∠AEB=∠CFD，BE=DF，
∴∠R=∠S，∠AER=∠CFS，
在△AER和△CFS中，

∠R=∠S ∠AER=∠CFS AE=CF

，
∴△AER≌△CFS（AAS），
∴RE=FS，
∴BR=DS，
∴四邊形RESF是平行四邊形．

點(diǎn)評：此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．