Question

已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y=

m

x

（m≠0）的圖象交于C、D兩點(diǎn)，若OA=OB=1 
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）若C（x₁，y₁），D（x₂，y₂），且x₁•x₂=-3，求反比例函數(shù)的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題

專題：

分析：（1）由OA=OB=1，可得A、B的坐標(biāo)，代入一次函數(shù)解析式可求得一次函數(shù)解析式；
（2）聯(lián)立兩函數(shù)解析式，消去y，得到一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得到關(guān)于m的方程，求得m，即可求得反比例函數(shù)的解析式．

解答：解：
（1）∵OA=OB=1，
∴A（-1，0），B（0，-1），
∵A、B兩點(diǎn)在一次函數(shù)圖象上，
∴代入一次函數(shù)解析式可得

-k+b=0 b=-1

，解得

k=-1 b=-1

，
∴一次函數(shù)解析式為y=-x-1；
（2）聯(lián)立兩函數(shù)解析式消去y可得：x²+x+m=0，
∵C、D是兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)，
∴x₁、x₂是方程x²+x+m=0的兩根，
∴x₁•x₂=m，又x₁•x₂=-3，
∴m=-3，
∴反比例函數(shù)解析式為y=-

3

x

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，在（1）中注意把線段的長(zhǎng)度化為點(diǎn)的坐標(biāo)，在（2）中兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是所得到一元二次方程的兩根是解題的關(guān)鍵．