Question

如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)（D不與B、C重合），連接AD，作∠ADE=40°，DE交線段AC于E．
（1）當(dāng)∠BDA=110°時(shí)，∠EDC=

 

°，∠DEC=

 

°；
（2）當(dāng)DC為多少時(shí)，△ABD≌△DCE，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定,等腰三角形的性質(zhì)

專題：動(dòng)點(diǎn)型

分析：（1）根據(jù)∠BDA=110°以及∠ADE=40°，即可得出∠EDC=180°-∠ADB-∠ADE，進(jìn)而求出∠DEC的度數(shù)；
（2）當(dāng)DC=2時(shí)，利用∠DEC+∠EDC=140°，∠ADB+∠EDC=140°，求出∠ADB=∠DEC，再利用AB=DC=2，即可得出△ABD≌△DCE．

解答：解：（1）∠EDC=180°-∠ADB-∠ADE=180°-110°-40°=30°，
∠DEC=180°-∠EDC-∠C=180°-40°-30°=110°，
故答案是：30；110；

（2）當(dāng)DC=2時(shí)，△ABD≌△DCE，
理由：∵∠C=40°，
∴∠DEC+∠EDC=140°，
又∵∠ADE=40°，
∴∠ADB+∠EDC=140°，
∴∠ADB=∠DEC，
又∵AB=DC=2，
在△ABD和△DCE中

∠ADB=∠DEC ∠B=∠C AB=DC

，
∴△ABD≌△DCE（AAS）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定等知識(shí)，熟練地應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．