Question

5．用符號f（x）表示關(guān)于自然數(shù)x的代數(shù)式．我們規(guī)定：當x為偶數(shù)時，f（x）=$\frac{x}{2}$；當x為奇數(shù)時，f（x）=3x+1．例如：f（1）=3×1+1=4，f（8）=$\frac{8}{2}$=4．設(shè)x₁=8，x₂=f（x₁），x₃=f（x₂），…，x_n=f（x_n-1）．以此規(guī)律，得到一列數(shù)x₁，x₂，x₃，…，x₂₀₁₇，則這2017個數(shù)之和x₁+x₂+x₃+…+x₂₀₁₆+x₂₀₁₇等于（　�。�

• A． 4714
• B． 4712
• C． 3612
• D． 3624

Answer 1

分析 按照規(guī)定：當x為偶數(shù)時，f（x）=$\frac{x}{2}$；當x為奇數(shù)時，f（x）=3x+1，直接運算得出x₂，x₃，x₄，x₅，進一步找出規(guī)律解決問題．

解答 解：x₁=8，x₂=f（8）=4，x₃=f（4）=2，x₄=f（2）=1，x₅=f（1）=3×1+1=4，…
這一列數(shù)從x₂開始，按照4、2、1三個數(shù)一循環(huán)，
∵（2017-1）÷3=672，
∴x₁+x₂+x₃+…+x₂₀₁₆+x₂₀₁₇=8+（4+2+1）×672=4712．
故選：B．

點評 此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，通過運算得出規(guī)律，進一步利用規(guī)律解決問題．