Question

13．閱讀材料：求1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁷
首先設S=1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁷   ①
則2S=2+2²+2³+2⁴+2⁵+…+2²⁰¹⁸ ②
②-①得S=2²⁰¹⁸-1
即1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁷=2²⁰¹⁸-1
以上解法，在數列求和中，我們稱之為：“錯位相減法”
1+3+3²+3³+3⁴+…+3²⁰¹⁷=2²⁰¹⁸-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 仿照題中的方法求出值即可．

解答 解：設S=1+3+3²+3³+3⁴+…+3²⁰¹⁷ ①
則3S=3+3²+3³+3⁴+3⁵+…+3²⁰¹⁹ ②
②-①得2S=2²⁰¹⁹-1，
即1+3+3²+3³+3⁴+…+3²⁰¹⁷=3²⁰¹⁸-$\frac{1}{2}$，
故答案為：2²⁰¹⁸-$\frac{1}{2}$

點評 此題考查了有理數的混合運算，弄清“錯位相減法”的步驟是解本題的關鍵．