Question

9．已知m，n均可取1，2，…，2009之一，則使方程x²-mx+n=0有實(shí)根的數(shù)對（m，n）的個數(shù)為2019043．

Answer 1

分析 根據(jù)跟的判別式可知：△=m²-4n≥0，分兩種情況探討：m≠n和m=n分析得出答案即可．

解答 解：∵方程x²-mx+n=0有實(shí)根，
∴m²-4n≥0，
∴m²≥4n，
當(dāng)m≠n時，任意兩個數(shù)滿足m＞n，都可以滿足條件，滿足條件的數(shù)對為：$\frac{2008×（2008+1）}{2}$=2017036，
當(dāng)m=n時，m不能為1，2，3，滿足條件的數(shù)對為：2009-3=2007，
∴滿足條件的總數(shù)對為：2017036+2007=2019043．
故答案為2019043．

點(diǎn)評 本題考查了一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：
若△＞0，則有兩不相等的實(shí)數(shù)根；
若△＜0，則無實(shí)數(shù)根；
若△=0，則有兩相等的實(shí)數(shù)根．