Question

已知有四個(gè)數(shù)，第一個(gè)數(shù)是（m+n）²，第二個(gè)數(shù)比第一個(gè)數(shù)的2倍少1，第三個(gè)數(shù)是第二個(gè)數(shù)減去第一個(gè)數(shù)的差，第四個(gè)數(shù)是第一個(gè)數(shù)與m的和．
（1）求這四個(gè)數(shù)的和；
（2）當(dāng)m=1，n=-1時(shí)，這四個(gè)數(shù)的和是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：整式的加減,代數(shù)式求值

專題：

分析：（1）先用mn表示出這四個(gè)數(shù)，再求出其和即可；
（2）把m=1，n=-1代入（1）中的式子即可．

解答：解：（1）∵第一個(gè)數(shù)是（m+n）²，第二個(gè)數(shù)比第一個(gè)數(shù)的2倍少1，
∴第二個(gè)數(shù)是2（m+n）²-1．
∵第三個(gè)數(shù)是第二個(gè)數(shù)減去第一個(gè)數(shù)的差，
∴第三個(gè)數(shù)是[2（m+n）²-1]-（m+n）²．
∵第四個(gè)數(shù)是第一個(gè)數(shù)與m的和，
∴第四個(gè)數(shù)是（m+n）²+m，
∴這四個(gè)數(shù)的和=（m+n）²+2（m+n）²-1+[2（m+n）²-1]-（m+n）²+（m+n）²+m
=m²+n²+2mn+2m²+2n²+4mn-1+2m²+2n²+4mn-1+m
=5m²+5n²+10mn+m-2；

（2）∵由（1）知四個(gè)數(shù)的和為5m²+5n²+10mn+m-2，
∴當(dāng)m=1，n=-1時(shí)，原式=5+5-10+1-2=-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是整式的加減，熟知整式的加減實(shí)質(zhì)上就是合并同類項(xiàng)是解答此題的關(guān)鍵．