Question

如圖，在△ABC中，AB=6cm，BC=8cm，∠B=90°，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向點(diǎn)B以1cm每秒的速度移動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向點(diǎn)C以2cm每秒的速度移動(dòng)．如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過幾秒，△BPQ的面積等于8cm²？

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用

專題：幾何動(dòng)點(diǎn)問題

分析：設(shè)經(jīng)過x秒，△PBQ的面積等于8cm²．先用含x的代數(shù)式分別表示BP和BQ的長度，再代入三角形面積公式，列出方程，即可將時(shí)間求出．

解答：解：設(shè)經(jīng)過x秒，△PBQ的面積等于8cm²．
∵AP=1•x=x，BQ=2x，
∴BP=AB-AP=6-x，
∴S_△BPQ=

1

2

×BP×BQ=

1

2

×（6-x）×2x=8，
∴x²-6x+8=0，
解得：x=2或4，
即經(jīng)過2秒或4秒，△PBQ的面積等于8cm²．

點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用．關(guān)鍵是用含時(shí)間的代數(shù)式準(zhǔn)確表示BP和BQ的長度，再根據(jù)三角形的面積公式列出一元二次方程，進(jìn)行求解．