Question

10．如圖，矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，∠AOB=60°，若AB=1，則BC=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由矩形的性質(zhì)得出OA=OB，再由已知條件得出△AOB是等邊三角形，得出OA=AB=1，AC=2，由勾股定理求出BC即可．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，OA=$\frac{1}{2}$AC，OB=$\frac{1}{2}$BD，AC=BD，
∴OA=OB，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等邊三角形，
∴OA=AB=1，
∴AC=2OA=2，
∴BC=$\sqrt{A{C}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{3}$．
故答案為：$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計算是解決問題的關(guān)鍵．