Question

如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，DB=DC，∠DAE是四邊形ABCD的一個(gè)外角．∠DAE與∠DAC相等嗎？為什么？

Answer 1

考點(diǎn)：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),圓周角定理

專題：

分析：首先利用等腰三角形的性質(zhì)得出∠DBC=∠DCB，進(jìn)而利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠EAD=∠DCB，再利用圓周角定理求出∠DAE與∠DAC相等．

解答：解：∠DAE與∠DAC相等，
理由：∵DB=DC，
∠DBC=∠DCB，
∵∠DAE是四邊形ABCD的一個(gè)外角，
∴∠EAD=∠DCB，
∴∠DBC=∠EAD，
又∵∠DAC=∠DBC，
∴∠DAE=∠DAC．

點(diǎn)評：此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理等知識，得出∠DBC=∠EAD是解題關(guān)鍵．