Question

如圖所示，在四邊形ABCD中，AB=DC，AD=BC，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，EO垂直平分BD，△ABE的周長(zhǎng)為12cm，則四邊形ABCD的周長(zhǎng)為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì),線段垂直平分線的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，兩組對(duì)邊分別平行且相等，對(duì)角線相互平分，OE⊥BD可說(shuō)明EO是線段BD的中垂線，中垂線上任意一點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，則BE=DE，再利用線段間的等量關(guān)系可證明平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是△ABE的周長(zhǎng)的2倍．

解答：解：∵?ABCD中，
∴點(diǎn)O平分BD、AC，即OB=OD，
又∵OE⊥BD，
∴OE是線段BD的中垂線，
∴BE=DE，
∴AE+ED=AE+BE，
∴AB+AD=AB+AE+BE=△ABE的周長(zhǎng)=12cm，
∴?ABCD的周長(zhǎng)=2（AB+AD）=2×12=24cm．
故答案為：24cm．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定及性質(zhì)，還利用了中垂線的判定及性質(zhì)等，考查面積較廣，有一定的綜合性．