Question

如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四邊形ACDE是平行四邊形，連結(jié)CE交AD于點F，連接BD交CE于點G，則tan∠FDG=

 

．

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),等腰直角三角形

專題：

分析：如圖，首先證明AE=2AF，tan∠AEF=

AF

AE

=

1

2

；然后證明△ABD≌△ACE，得到∠FDG=∠AEF，即可解決問題．

解答：解：如圖，∵四邊形ACDE是平行四邊形，
∴AF=DF；而AD=AE，
∴AE=2AF，tan∠AEF=

AF

AE

=

1

2

；
∵∠BAC=∠EAD，
∴∠BAD=∠CAE；在△ABD與△ACE中，

AB=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE

，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠FDG=∠AEF，
∴tan∠FDG=

1

2

．
故答案為

1

2

．

點評：該題主要考查了全等三角形的判定及其性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、三角函數(shù)的定義等知識點及其應用問題；解題的關鍵是牢固掌握全等三角形的判定及其性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、三角函數(shù)的定義等知識點．