Question

18．先化簡(jiǎn)，再求值
（1）[（3x+2y）（3x-2y）-（x+2y）（5x-2y）]÷8x，其中x=2，y=2016．
（2）$\frac{x-3}{{x}^{2}-1}$$•\frac{{x}^{2}+2x+1}{x-3}$-（$\frac{1}{x-1}+1$），選擇一個(gè)你喜歡的數(shù)代入求值．

Answer 1

分析 （1）先算括號(hào)里面的，再算除法，最后把x=2，y=2016代入進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）先算括號(hào)里面的，再算乘法，最后算減法，再找出合適的x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：（1）原式=[9x²-4y²-（5x²-2xy+10xy-4y²）]÷8x
=[9x²-4y²-5x²-8xy+4y²]÷8x
=[4x²-8xy]÷8x
=$\frac{1}{2}$x-y，
當(dāng)x=2，y=2016時(shí)，原式=1-2016=-2015；

（2）原式=$\frac{x-3}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{（x+1）^{2}}{x-3}$-$\frac{1+x-1}{x-1}$
=$\frac{x-3}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{{（x+1）}^{2}}{x-3}$-$\frac{x}{x-1}$
=$\frac{x+1}{x-1}$-$\frac{x}{x-1}$
=$\frac{1}{x-1}$，
當(dāng)x=2時(shí)，原式=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，分式中的一些特殊求值題并非是一味的化簡(jiǎn)，代入，求值．許多問(wèn)題還需運(yùn)用到常見的數(shù)學(xué)思想，如化歸思想（即轉(zhuǎn)化）、整體思想等，了解這些數(shù)學(xué)解題思想對(duì)于解題技巧的豐富與提高有一定幫助．