Question

閱讀材料：若ab≠1，且有3a²+9a+5=0 ①，5b²+9b+3=0 ②．求

a

b

的值．
解：將方程①兩邊乘以b，得3a²b+9ab+5b=0 ③
將方程②兩邊乘以a，得5ab²+9ab+3a=0 ④
③-④得3a²b+5b-5ab²-3a=0
（3a-5b）（ab-1）=0
∵ab≠1，∴3a-5b=0
∴

a

b

=

5

3

根據(jù)材料方法解答下列問題：
已知關于m的一元二次方程2km²-5m+3=0和關于n的一元二次方程3n²+5n+（k+1）=0均有兩個不等實根，若mn不等于-1，且k為正整數(shù)，求代數(shù)式m-

1

n

的值．

Answer 1

考點：因式分解的應用,根的判別式

專題：

分析：根據(jù)根的判別式可求k=1，將方程①兩邊乘以n，得2m²n-5mn+3n=0③，將方程②兩邊乘以m，得3n²m+5mn+2m=0④，得到m=-

3

2

n，代入m-

1

n

化簡即可．

解答：解：2km²-5m+3=0①，
△=25-24k＞0，解得k＜

25

24

，
3n²+5n+（k+1）=0②，
△=25-12（k+1）＞0，解得k＜

13

12

，
∵k為正整數(shù)，
∴k=1，
將方程①兩邊乘以n，得2m²n-5mn+3n=0③，
將方程②兩邊乘以m，得3n²m+5mn+2m=0④
③+④得2m²n+3n+3n²m+2m=0
（2m+3n）（mn+1）=0
∵mn≠-1，
∴2m+3n=0
∴m=-

3

2

n，
∴m-

1

n

=-

3

2

n-

1

n

=

-3n2-2

2n

，
∵3n²+5n+2=0，
∴-3n²-2=5n，
∴m-

1

n

=

5

2

．

點評：考查了因式分解的應用和根的判別式，關鍵是認真閱讀材料，得到k=1，以及將m-

1

n

變形為

-3n2-2

2n

的形式．