Question

如圖，平面直角坐標系中，分別以點A（2，3）、點B（3，4）為圓心，1、3為半徑作⊙A、⊙B，M，N分別是⊙A、⊙B上的動點，P為x軸上的動點，則PM+PN的最小值為（　�。�

• A、5

  2

  -4
• B、

  17

  -1
• C、6-2

  2

• D、

  17

Answer 1

考點：圓的綜合題

專題：綜合題

分析：作⊙A關(guān)于x軸的對稱⊙A′，連接BA′分別交⊙A′和⊙B于M、N，交x軸于P，如圖，根據(jù)兩點之間線段最短得到此時PM+PN最小，再利用對稱確定A′的坐標，接著利用兩點間的距離公式計算出A′B的長，然后用A′B的長減去兩個圓的半徑即可得到MN的長，即得到+PN的最小值．

解答：解：作⊙A關(guān)于x軸的對稱⊙A′，連接BA′分別交⊙A′和⊙B于M、N，交x軸于P，如圖，
則此時PM+PN最小，
∵點A坐標（2，3），
∴點A′坐標（2，-3），
∵點B（3，4），
∴A′B=

(2-3)2+(-3-4)2

=5

2

，
∴MN=A′B-BN-A′M=5

2

-3-1=5

2

-4，
∴PM+PN的最小值為5

2

-4．
故選A．

點評：本題考查了圓的綜合題：掌握與圓有關(guān)的性質(zhì)和關(guān)于x軸對稱的點的坐標特征；會利用兩點之間線段最短解決線段和的最小值問題；會運用兩點間的距離公式計算線段的長；理解坐標與圖形性質(zhì)．