Question

20．如圖，A，B，C，D是⊙O上的四點，如果∠ABD與∠ACD的平分線的交點為P，則點P與⊙O的位置關(guān)系是（　�。�

• A． 在⊙O上
• B． 在⊙O內(nèi)
• C． 在⊙O外
• D． 不能確定

Answer 1

分析 假設(shè)點P不在⊙O上，利用反證法來證明結(jié)論不成立．取$\widehat{AD}$的中點Q，由等弧的圓周角相等可知點Q也為∠ABD與∠ACD的平分線的交點，由P為∠ABD與∠ACD的平分線的交點可得出BQ、CQ重合，即點B、C重合，由此得出結(jié)論不成立．即點P肯定在⊙O上．

解答 解：點P在⊙O上，用反證法來說明．
假設(shè)點P不在⊙O上，取$\widehat{AD}$的中點Q，如圖所示．

∵點Q為$\widehat{AD}$的中點，
∴$\widehat{AQ}=\widehat{DQ}$，
∴∠ABQ=∠DBQ=∠ACQ=∠DCQ，
∴點Q也為∠ABD與∠ACD的平分線的交點．
∵點P不在⊙O上，且點P為∠ABD與∠ACD的平分線的交點，
∴BQ與CQ重合，即點B與點C重合．
∵點B、C為圓上不同的點，
故結(jié)論不成立．
由此得出點P在⊙O上．
故選A．

點評 本題考查了點與圓的位置關(guān)系、圓心角的性質(zhì)以及反證法，解題的關(guān)鍵是：當(dāng)點P不在⊙O上時，點B、C重合．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，結(jié)論好找到，但證明過程稍顯復(fù)雜，此處用到了反證法，通過點P不在⊙O上時，找到點B、C重合得出結(jié)論錯誤．